Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań zawartych w arkuszach egzaminacyjnych.
1. Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot obowiązkowy jest zdawany na poziomie podstawowym. Egzamin trwa 170 minut i polega na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych sprawdzających rozumienie pojęć i umiejętność ich zastosowania w życiu codziennym oraz zadań o charakterze problemowym. Zadania egzaminacyjne obejmują zakres wymagań dla poziomu podstawowego.
2. Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot dodatkowy jest zdawany na poziomie rozszerzonym. Egzamin trwa 180 minut i polega na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych wymagających rozwiązywania problemów matematycznych. Zadania egzaminacyjne obejmują zakres wymagań dla poziomu rozszerzonego. Konstrukcja arkusza nie zmienia się w stosunku do lat ubiegłych.
Opis arkusza dla poziomu podstawowego
Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań:
Grupa 1.-zawiera od 20 do 30 zadań zamkniętych. Do każdego z tych zadań są podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Każde zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0 - 1. Zdający udziela odpowiedzi, zaznaczając je na karcie odpowiedzi.
Grupa 2.-zawiera od 5 do 10 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi punktowanych w skali 0-2.
Grupa 3. - zawiera od 3 do 5 zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi punktowanych w skali 0-4, albo 0-5, albo 0-6. Za rozwiązanie wszystkich zadań zdający może uzyskać maksymalnie 50 punktów.
putBan(62); Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych
- Zadania otwarte w arkuszach egzaminacyjnych sprawdzają i oceniają egzaminatorzy powołani przez dyrektora okręgowej komisji egzaminacyjnej.
- Rozwiązania poszczególnych zadań oceniane są na podstawie szczegółowych kryteriów oceniania, jednolitych w całym kraju.
- Egzaminatorzy w szczególności zwracają uwagę na: poprawność merytoryczną rozwiązań i kompletność prezentacji rozwiązań zadań - wykonanie cząstkowych obliczeń i przedstawienie sposobu rozumowania.
- Ocenianiu podlegają tylko te fragmenty pracy zdającego, które dotyczą polecenia. Komentarze, nawet poprawne, nie mające związku z poleceniem nie podlegają ocenianiu.
- Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka rozwiązań (jedno prawidłowe, inne błędne), to egzaminator nie przyznaje punktów.
- Za całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania niż podany w schemacie punktowania, przyznaje się maksymalną liczbę punktów.
- Zapisy w brudnopisie nie są oceniane.
- Zdający zdał egzamin maturalny z matematyki, jeżeli otrzymał co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania za rozwiązanie zadań z arkusza dla poziomu podstawowego.
- Wynik egzaminu maturalnego z matematyki ustalony przez komisję okręgową jest ostateczny.
Matematyka 2010. Przykładowe zadania - poziom podstawowy i rozszerzony
Matura z matematyki 2010 - przykładowe zadania na poziomie podstawowym
Standardy to poszczególne zakresy wiedzy, które maturzysta powinien mieć opanowane. Sprawdź, czy sprostasz wymaganiom, które postawili egzaminatorzy. Do każdego standardu dołączyliśmy komplet zadań.
Licealisto, musisz wykazać się umiejętnościami z zakresu:
1) wykorzystania i tworzenia informacji:
putBan(62); Uczeń interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki. To znaczy, że potrafi:
- odczytać informację bezpośrednio wynikającą z treści zadania
- zastosować podany wzór lub podany przepis postępowania
- wykonać rutynową procedurę dla typowych danych
- przejrzyście zapisać przebieg i wynik obliczeń oraz uzyskaną odpowiedź
Zadanie 1. Diagram przedstawia wyniki ankiety, w której ankietowani odpowiedzieli na pytanie, jakie napoje piją między posiłkami. Ankietowani wybierali tylko jeden z czterech rodzajów napojów.
Na podstawie informacji przedstawionych na diagramie oblicz:
- ile procent badanych osób pije soki owocowe lub wodę mineralną,
- ile procent badanych osób nie pije owocowych napojów gazowanych,
- ile procent badanych osób nie pije soków warzywnych i nie pije wody mineralnej.
Zadanie 2. Dany jest ciąg 
określony wzorem 
dla n = 1,2,3... . Oblicz.
Zadanie 3. Przedstaw 
w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zadanie 4. Podaj miejsca zerowe funkcji określonych dla wszystkich liczb rzeczywistych x: 
Zadanie 5. Oblicz: 
Zadanie 6. Wskaż równanie okręgu o środku w punkcie S = (-1, 2) i promieniu
2.) Wykorzystania i interpretowania reprezentacji:
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Zdający potrafi:
- poprawnie wykonywać działania na liczbach i przedziałach liczbowych,
- przekształcać wyrażenia algebraiczne,
- rozwiązywać niezbyt złożone równania, ich układy oraz nierówności,
- odczytywać z wykresu własności funkcji,
- sporządzać wykresy niektórych funkcji,
- znajdować stosunki miarowe w figurach płaskich i przestrzennych(także z wykorzystaniem układu współrzędnych lub trygonometrii),
- zliczać obiekty i wyznaczać prawdopodobieństwo w prostych sytuacjach kombinatorycznych,
- zastosować dobrze znaną definicję lub twierdzenie w typowym kontekście
Zadanie 7. Na osi liczbowej zaznaczono przedział A złożony z tych liczb rzeczywistych, których odległość od punktu 1 jest niewiększa od 4,5. Przedział A przesunięto wzdłuż osi o 2 jednostki w kierunku dodatnim, otrzymując przedział B. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą jednocześnie do A i do B.
Zadanie 8. Rozwiąż równanie 
Zadanie 9. Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji 
w przedziale 
Zadanie 10. Pan Kowalski planując wyjazd na wakacje letnie w następnym roku postanowił założyć lokatę, wpłacając do banku 2000 zł na okres jednego roku. Ma do wyboru trzy rodzaje lokat:
- lokata A - oprocentowanie w stosunku rocznym 5%, kapitalizacja odsetek po roku,
- lokata B - oprocentowanie w stosunku rocznym 4,8%, kapitalizacja odsetek co pół
roku,
- lokata C - oprocentowanie w stosunku rocznym 4,6%, kapitalizacja odsetek co kwartał.
Oceń, wykonując odpowiednie obliczenia, która lokata jest najkorzystniejsza dla Pana Kowalskiego.
Zadanie 11. W trójkącie równoramiennym ABC, w którym długość AC jest równa długości BC i wynosi 10cm, wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest równa 5 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach.
Zadanie 12. Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o środku S, przy czym kąt SAB ma miarę 40 stopni . Oblicz miarę kąta CAB.
Zadanie 13. Oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC, gdzie A=(1,3),B=(4, 7),C=(-2, -3).
Zadanie 14. W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
Wiadomo, że 
Wyznacz objętość tego graniastosłupa.
Zadanie 15. O zdarzeniach losowych A i B wiemy że: 
Oblicz:
Zadanie 16. Na podstawie fragmentu wykresu funkcji kwadratowej f (x) wskaż, które zdanie jest prawdziwe.
a) Miejscami zerowymi funkcji są liczby: -2 oraz 4.
b) Funkcja jest rosnąca w przedziale (-2, 4) .
c) Funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla x <1.
d) Zbiorem wartości funkcji jest przedział 
3) Modelowania matematycznego:
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji. Zdający potrafi, także w sytuacjach praktycznych:
- podać wyrażenie algebraiczne, funkcję, równanie, nierówność, interpretację geometryczną, przestrzeń zdarzeń elementarnych opisujące przedstawioną sytuację
- przetworzyć informacje wyrażone w jednej postaci w postać ułatwiającą rozwiązanie problemu
- ocenić przydatność otrzymanych wyników z perspektywy sytuacji, dla której zbudowano model
Zadanie 17. Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy długość boku b o 20%.
a) O ile procent zwiększy się pole tego prostokąta?
b) Wyznacz długość boku b, dla której nowy prostokąt będzie miał taki sam obwód jak prostokąt wyjściowy, jeśli wiadomo, że bok a ma długość 30 cm.
Zadanie 18. Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, by różnica ich kwadratów była równa 168.
Zadanie 19. Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie 
opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Ox.
Zadanie 20. Punkt B =(-1,9) należy do okręgu stycznego do osi Ox w punkcie A = (2,0) . Wyznacz równanie tego okręgu.
Zadanie 21. Strzelając do tarczy pewien strzelec uzyskuje co najmniej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,5, a co najwyżej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że ten strzelec uzyska dokładnie 9 punktów.
Zadanie 22. Długość ramienia BC trapezu prostokątnego jest dwa razy większa od różnicy długości jego podstaw. Kąt ABC ma miarę:
4) użycia i tworzenia strategii:
Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. Zdający potrafi:
- dobrać odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej
- ustalić zależności między podanymi informacjami
- zaplanować kolejność wykonywania czynności, wprost wynikających z treści zadania, lecz nie mieszczących się w ramach rutynowego algorytmu
- krytycznie ocenić otrzymane wyniki
Zadanie 23. Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających nierówność
Zadanie 24. Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie 
Zadanie 25. W ciągu arytmetycznym 
dane są wyrazy: 
Wyznacz wszystkie wartości n, dla których wyrazy ciągu 
są mniejsze od 200.
Zadanie 26. Liczby dodatnie a, b, c spełniają warunek: 
Zadanie 27. Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu 
prostą o równaniu 3x + y -15 = 0 ?
Zadanie 28. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział 
a zbiorem rozwiązań nierówności g(x) >0 jest przedział (2, 8). Wyznacz wzór funkcji g.
Zadanie 29. Rozwiąż równanie (2x+1)+(2x+4)+(2x+7)+...+(2x+28)=155 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.
Zadanie 30. W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty A = (2,0) i B =(4,0). Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu C, dla których ABC jest trójkątem równoramiennym o podstawie AB i polu równym 3.
Zadanie 31. Wiedząc, że 
jest kątem ostrym i 
, oblicz wartość wyrażenia: 
Zadanie 32. Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB, taki że 
i długość AC = 7 . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 33. Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Opisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, a następnie oblicz prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie liczba oczek będzie większa od numeru rzutu.
5) rozumowania i argumentacji:
Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Zdający potrafi:
- wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić
- zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania
Zadanie 34. Wiadomo, że 1,5849 jest przybliżeniem liczby 
z zaokrągleniem do 4 miejsc po przecinku. Wyznacz przybliżenie liczby 
z zaokrągleniem do 3 miejsc po przecinku oraz przybliżenie liczby 
z zaokrągleniem do 1 miejsca po przecinku.
Zadanie 35. Wykaż, że dla m = 3 nierówność 
jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x.
Zadanie 36. Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to 
. Największa wartość funkcji f w przedziale <- 8,- 7> jest równa (-24). Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres.
Zadanie 37. W pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa 
Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.
Zadanie 38. Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S. Wykaż, że 
Zadanie 39. Prostokąt ABCD obracając się wokół boku AB, zakreślił walec w1. Ten sam prostokąt obracając się wokół boku AD, zakreślił walec w2. Otrzymane walce mają równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt ABCD jest kwadratem
Matura z matematyki 2010 - przykładowe zadania na poziomie rozszerzonym
Abiturient na poziomie rozszerzonym powinien wykazywać się większą samodzielnością i matematyczną "dojrzałością". Musi opanować wszystko to, co uczeń na poziomie podstawowym plus coś jeszcze. Co takiego? Zobacz poniżej...
Standard 1. Wykorzystanie i tworzenie informacji:
Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. To znaczy, że potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym oraz:
putBan(62); - wykonać rutynową procedurę na niekoniecznie typowych danych
- odczytać informację z wykorzystaniem więcej niż jednej postaci danych
- precyzyjnie przedstawić przebieg swojego rozumowania
Zadanie 1. Oblicz 
Zadanie 2. Miary dwóch kątów trójkąta wynoszą 
Oblicz miarę trzeciego kąta. Odpowiedź podaj w stopniach.
Zadanie 3. Dane jest równanie 
z niewiadomą x . Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których dane równanie nie ma rozwiązań.
Zadanie 4. Funkcja f jest określona wzorem
Miejscami zerowymi tej funkcji są liczby:
a) -5, 2, 6 b) 2, 6 c) -5, 2 d) -5, -2, 6
Standard 2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji:
Uczeń rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym, a także:
- w odniesieniu do bardziej złożonych obiektów matematycznych, a ponadto potrafi podać przykład obiektu matematycznego spełniającego zadane warunki
Zadanie 5. Rozwiąż równanie
Zadanie 6. Funkcja f jest określona wzorem
dla wszystkich liczb rzeczywistych x różnych od zera. Rozwiąż nierówność f (x) > f (2 - x).
Zadanie 7. Pole wycinka koła o promieniu 3cm jest równe 2cm2 . Oblicz miarę łukową kąta środkowego tego wycinka.
Zadanie 8. W kolejce do kasy biletowej ustawiły się cztery dziewczynki i pięciu chłopców. Liczba wszystkich możliwych ustawień osób w tej kolejce wynosi:
Zadanie 9. Punkty A=(1, 1),B=(5,5),C= (3,5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD nie będącego równoległobokiem, w którym 
a) Wyznacz równanie osi symetrii tego trapezu.
b) Oblicz pole tego trapezu.
Zadanie 10. Na okręgu zaznaczono sześć różnych punktów. Oblicz, ile różnych wielokątów wypukłych o wszystkich wierzchołkach w tych punktach można narysować?
Zadanie 11. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których reszta z dzielenia wielomianu 
przez dwumian x -1 jest równa 3?
Zadanie 12. Wyznacz równanie okręgu o środku A = (2,3) , stycznego do prostej o równaniu x - 2y +1 = 0
Standard 3. Modelowanie matematyczne:
Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie
podstawowym, także:
- buduje model matematyczny danej sytuacji, także praktycznej, również wymagający uwzględnienia niezbędnych ograniczeń i zastrzeżeń
Zadanie 13. Niech A będzie zbiorem wszystkich liczb x, które spełniają równość 
Niech B będzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległości od punktów 4 i 6 jest niewiększa niż 4. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B oraz wszystkie punkty, które należą jednocześnie do A i do B.
Zadanie 14. Przedział 
jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 
z niewiadomą x . Oblicz m .
Zadanie 15. Rozpatrujemy wszystkie prostokąty o polu równym 6, których dwa sąsiednie boki zawarte są w osiach Ox i Oy układu współrzędnych. Wyznacz równanie krzywej będącej zbiorem tych wierzchołków rozpatrywanych prostokątów, które nie leżą na żadnej z osi układu współrzędnych. Narysuj tę krzywą.
Zadanie 16. Miary pięciu kątów tworzą ciąg arytmetyczny. Drugim wyrazem tego ciągu jest 150 stopni, a czwartym 270 stopni. Oblicz sumę sinusów tych pięciu kątów.
Zadanie 17. Dane jest równanie 
z niewiadomą x . Sformułuj warunki, jakie powinien spełniać parametr m, by to równanie miało dwa różne pierwiastki, których suma odwrotności jest dodatnia.
Zadanie 18. Wyznacz pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że są one dodatnie, ich suma jest równa 21 oraz suma ich odwrotności jest równa 
Zadanie 19. Z szuflady, w której znajduje się 10 różnych par rękawiczek wybieramy losowo cztery rękawiczki. Opisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, a następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - wśród wylosowanych rękawiczek nie będzie pary,
B - wśród wylosowanych rękawiczek będzie dokładnie jedna para.
Standard 4. Użycie i tworzenie strategii:
Uczeń tworzy strategię rozwiązywania problemu. Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie podstawowym, także:
zaplanować i wykonać ciąg czynności prowadzący do rozwiązania problemu, nie wynikający wprost z treści zadania
Zadanie 20. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie 
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Zadanie 21. Wykaż, że dla 
zachodzi równość 
Zadanie 22. Dane są funkcje liniowe g i h określone wzorami: g(x) = ax + b i h(x) = bx + a. Wiadomo, że funkcja g jest rosnąca, a funkcja h malejąca.
a) Wyznacz pierwszą współrzędną punktu przecięcia wykresów tych funkcji.
b) Oblicz liczby a i b wiedząc, że wykresy funkcji g i h są prostymi prostopadłymi,
a punkt ich przecięcia leży na osi Ox.
Zadanie 23. Dany jest ciąg 
mający tę własność, że dla każdej liczby naturalnej n suma początkowych wyrazów tego ciągu jest równa. 
Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Wykaż, że jest 
arytmetycznym.
Zadanie 24. Proste zawierające ramiona BC i DA trapezu ABCD przecinają się w punkcie S. Dane są: 
oraz obwód trójkąta SCD równy 
. Oblicz obwód trójkąta SAB.
Zadanie 25. Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Dane są 
Wyznacz długość przekątnej BD.
Zadanie 26. Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Odcinek DS jest wysokością ostrosłupa i ma długość 6. Punkt M jest środkiem odcinka DS. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną BCM.
Standard 5. Rozumowanie i argumentacja:
Zadanie 27. Wielomian f jest określony wzorem 
dla pewnych liczb pierwszych a oraz b. Wiadomo, że liczba 3/2 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz a i b.
Zadanie 28. . Dane jest równanie 
z niewiadomą x . Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej m wszystkie rozwiązania tego równania są liczbami całkowitymi.
Zadanie 29. Funkcja g jest określona w zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych w następujący sposób: jeśli 
dla pewnej liczby całkowitej k, to g(x) = kx - k -1.
a) Narysuj wykres funkcji g w przedziale <- 2,0).
b) Uzasadnij, że funkcja g nie ma miejsc zerowych.
Zadanie 30. Wykaż, że jeżeli liczby b, c, 2b-a są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to liczby
są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.Zadanie 31. Wykaż, że wyrażenie
nie jest tożsamością.
Zadanie 32. Dany jest taki czworokąt wypukły ABCD, że okręgi wpisane w trójkąty ABC i ADC są styczne. Wykaż, że w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.
Zadanie 33. Dane są punkty A=(2,3),B=(5,4). Na prostej o równaniu y = 5 wyznacz punkt C tak, aby łamana ACB miała jak najmniejszą długość. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 34. 14. Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS. Punkt M jest środkiem boku AB i AM = MC . Odcinek AS jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż, że kąt SCB jest prosty.
Zadanie 35. Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD, w którym
. Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość 1. Wyznacz wartość dowolnej funkcji trygonometrycznej kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Zadanie 36. Tabela zawiera niektóre wyniki pisemnego sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej (ocenionego w sześciostopniowej skali ocen).
Oblicz średnią ocen z tego sprawdzianu oraz odchylenie standardowe dla całej klasy. Wyniki podaj z zaokrągleniem do dwóch miejsc po przecinku.