Numer i temat lekcji

Zakres treści

Osiągnięcia ucznia

Poziom wymagań

Liczba godzin

Ścieżki
edukacyjne

Uwagi

PP

PR

PP

PR

I. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

18

29

1. Reguła mnożenia

• reguła mnożenia określona dla dwóch zbiorów
• ogólna postać reguły mnożenia

Uczeń:

• zna regułę mnożenia
• stosuje regułę mnożenia dla dwóch danych zbiorów
• stosuje regułę mnożenia w ogólnych przypadkach

K
P

R–D

K
K–P

R–D

1

1

2. Permutacja

• definicja silni
• własności silni
• definicja permutacji
• wzór na liczbę permutacji

Uczeń:

• zna definicję i własności silni
• potrafi obliczyć wartość
• potrafi wykonać proste działania związane z silnią
• zna definicję i wzór na liczbę permutacji
• potrafi stosować wzór na liczbę permutacji w zadaniach

K
K
P

K

P–R

K
K
P

K

P–R

1

1

3. Wariacja bez powtórzeń

• definicja wariacji bez powtórzeń
• wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń

Uczeń:

• zna definicję i wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń
• potrafi stosować wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń w zadaniach

K

P–R

K

P–R

1

1

4. Wariacja z powtórzeniami

• definicja wariacji z powtórzeniami
• wzór na liczbę wariacji z powtórzeniami

Uczeń:

• zna definicję i wzór na liczbę wariacji z powtórzeniami
• potrafi stosować wzór na liczbę wariacji z powtórzeniami w zadaniach

K

P–R

K

P–R

1

1

5. Kombinacja

• definicja kombinacji
• symbol Newtona
• wzór na liczbę kombinacji

Uczeń:

• zna definicję i wzór na liczbę kombinacji oraz symbol Newtona
• potrafi zastosować w obliczeniach symbol Newtona i jego własności
• *„potrafi zastosować dwumian Newtona w zadaniach
• potrafi stosować wzór na liczbę kombinacji w zadaniach

K

P–R

W

P–R

K

P–R

R–D

P–R

1

2

6. Kombinatoryka – rozwiązywanie zadań

• permutacja, wariacja bez powtórzeń, wariacja z powtórzeniami i kombinacja

Uczeń:

• potrafi rozpoznać permutację, wariację bez powtórzeń, wariację z powtórzeniami i kombinację w zadaniach
• potrafi rozwiązać zadania tekstowe z zastosowaniem wzorów kombinatorycznych
• *potrafi podać liczbę różnych sposobów otrzymania pewnego wyniku,wykorzystując elementy kombinatoryki

K–P

P–D

W

K–P

P–D

D–W

2

2

7. Zdarzenia  losowe

• pojęcie zdarzenia elementarnego, przestrzenie zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego
• definicja zdarzenia losowego
• definicja zdarzeń: pewnego, niemożliwego, przeciwnego, wykluczających się
• definicja sumy, różnicy i iloczynu zdarzeń losowych
• *częstość zdarzeń

Uczeń:

• potrafi określić zbiór zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego
• potrafi wypisać wszystkie zdarzenia elementarne oraz zdarzenia elementarne sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu (podać moc zbioru)
• potrafi wyznaczyć przy zastosowaniu kombinatoryki liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu (podać moc zbioru)
• potrafi rozpoznać zdarzenia pewne, niemożliwe, przeciwne, wykluczające się
• potrafi wykonać działania na zdarzeniach
• *zna definicję i własności częstości zdarzeń
• *potrafi wyznaczyć częstości teoretyczne zdarzeń elementarnych

K

K–P

P–R

K

P–D

W

W

K

K–P

P–R

K

P–D

K

P–R

2

2

8. Prawdopodobieństwo klasyczne

• definicja prawdopodobieństwa klasycznego

Uczeń:

• zna definicję prawdopodobieństwa klasycznego
• potrafi obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia losowego za pomocą definicji Laplace’a

K

P–R

K

P–R

1

1

9. Rozkład prawdopodobieństwa

• definicja rozkładu prawdopodobieństwa
• definicja zdarzeń jednakowo prawdopodobnych

Uczeń:

• zna definicję rozkładu prawdopodobieństwa i zdarzeń jednakowo prawdopodobnych
• potrafi zastosować rozkład prawdopodobieństwa w zadaniach

K

P–R

K

P–R

1

1

10. Własności prawdopodobieństwa

• aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa
• własności prawdopodobieństwa
• prawdopodobieństwo sumy zdarzeń

Uczeń:

• zna aksjomatyczną definicję i własności prawdopodobieństwa
• potrafi obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń na podstawie własności prawdopodobieństwa
• *potrafi przeprowadzić dowody własności prawdopodobieństwa
• *potrafi rozwiązać zadania, które wymagają dowodów, na podstawie własności prawdopodobieństwa

K

P–D

W

W

K

P–D

R–D

D–W

2

3

11. Doświadczenia wieloetapowe

• określenie doświadczenia wieloetapowego
• metoda „drzewa stochastycznego”

Uczeń:

• potrafi rozpoznać doświadczenie wieloetapowe
• potrafi zilustrować przebieg doświadczenia za pomocą „drzewa stochastycznego”
• potrafi obliczyć prawdopodobieństwo stosując metodę „drzewa stochastycznego”

K

P

P–D

K

P

P–D

2

2

12. Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie.

3

1

Dla rozszerzonego sprawdzian

13. *Prawdopodobieństwo warunkowe

• definicja prawdopodobieństwa warunkowego
• prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Uczeń:

• zna definicję prawdopodobieństwa warunkowego oraz wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
• potrafi obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe oraz prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
• potrafi wykazać, że prawdopodobieństwo warunkowe spełnia aksjomaty prawdopodobieństwa

K

P–R

D–W

2

14. *Prawdopodobieństwo całkowite

• twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
• dowód wzoru na prawdopodobieństwo całkowite

Uczeń:

• zna twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
• potrafi obliczyć prawdopodobieństwo całkowite, korzystając z drzewa
• potrafi obliczyć prawdopodobieństwo całkowite, korzystając ze wzoru
• potrafi udowodnić twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

K

P

R–D

D

2

15. *Niezależność zdarzeń

• definicja zdarzeń niezależnych

Uczeń:

• zna definicję zdarzeń niezależnych
• potrafi sprawdzić, czy dane dwa zdarzenia są niezależne
• potrafi obliczyć prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń niezależnych
• potrafi obliczyć prawdopodobieństwo co najmniej trzech zdarzeń niezależnych

K

P

P–R

R–D

1

16. *Schemat Bernoulliego

• definicja próby Bernoulliego
• schemat Bernoulliego
• wzór na najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w schemacie Bernoulliego

Uczeń:

• zna definicję próby i schematu Bernoulliego oraz wzór na najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w schemacie Bernoulliego
• potrafi obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń stosując, schemat Bernoulliego
• potrafi obliczyć najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w schemacie Bernoulliego
• potrafi udowodnić twierdzenie o prawdopodobieństwie k-sukcesów w n próbach Bernoulliego

K

P–D

R

W

2

17. *Zagadnienia uzupełniające – wartość oczekiwana, wzór Bayesa

• definicja wartości oczekiwanej
• wzór Bayesa

Uczeń:

• zna definicję wartości oczekiwanej i wzór Bayesa
• potrafi stosować wzór Bayesa w obliczaniu prawdopodobieństwa

R

D–W

1

18. Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie.

3