• podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
  i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb

• rozkłada na czynniki pierwsze liczby naturalne

• stosuje cechy podzielności liczb

• rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone

• znajduje największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb

• porównuje liczby wymierne

• podaje przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami oraz przykłady liczb niewymiernych

• zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną

• przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach

• wyznacza przybliżenia liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora) oraz określa, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem

• wykonuje proste działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych

• oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej

• wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

• włącza czynnik pod znak pierwiastka

• stosując odpowiednie twierdzenia, wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia

• usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

• stosując wzory skróconego mnożenia, przekształca i oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe

• wykonuje proste działania na potęgach o wykładnikach całkowitych

• przedstawia liczbę w notacji wykładniczej

• oblicza procent danej liczby

• oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

• wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent

• posługuje się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych

• prawidłowo odczytuje informacje przedstawione na diagramach

• wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożenia dotyczące drugiej potęgi)

• stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp.

• wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a • k + r

• konstruuje odcinki o długościach niewymiernych

• usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

• wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych

• zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły

• porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora

• wykonuje działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych

• wyprowadza i stosuje wzory skróconego mnożenia ,  

• oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej

• rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe

• ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia

• przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb

• dowodzi niewymierności niektórych liczb, np. ,  – 1

• uzasadnia prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych (całkowitych)

• przeprowadza dowód nie wprost

• rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych

• posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony

• opisuje symbolicznie zbiory

• wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę zbiorów

• zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe

• wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych

• zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej

• zapisuje zbiory w postaci przedziałów liczbowych, np.

• oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej

• stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania elementarnych równań i nierówności typu

• wyznacza błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia

• stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania równań
  i nierówności typu ,

• zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą

• wykonuje złożone działania na przedziałach liczbowych

• przekształca wyrażenia algebraiczne, korzystając z własności wartości bezwzględnej

• wyznacza przedziały liczbowe określone za pomocą wartości bezwzględnej

• wykorzystuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności
  z wartością bezwzględną

• formułuje i uzasadnia hipotezy dotyczące praw działań na zbiorach

• stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej do przedstawienia w układzie współrzędnych zbiorów opisanych kilkoma warunkami

• uzasadnia własności wartości bezwzględnej

• rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i własności wartości bezwzględnej

• rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami

• określa funkcję różnymi sposobami (wzorem, tabelką, wykresem, opisem słownym)

• poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość
  i wykres funkcji

• odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji

• wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelką lub opisem słownym

• wyznacza dziedzinę funkcji danej wzorem, wymagającym jednego założenia

• wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem (w prostych przykładach)

• oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji

• oblicza argument odpowiadający podanej wartości funkcji

• sprawdza algebraicznie położenie punktu o danych współrzędnych względem wykresu funkcji danej wzorem

• wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych

• rysuje w prostych przypadkach wykres funkcji danej wzorem

• sporządza wykresy funkcji: , , , , na podstawie danego wykresu funkcji

• sporządza wykresy funkcji: , , mając dany wykres funkcji

• odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji

• na podstawie wykresu funkcji określa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne

• określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji

• wskazuje wśród wykresów wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych

• stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych

• rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w otaczającej nas rzeczywistości

• przedstawia daną funkcję na różne sposoby

• określa dziedzinę oraz wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem, który wymaga kilku założeń

• na podstawie definicji bada monotoniczność funkcji danej wzorem

• na podstawie wykresu funkcji określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m

• na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności:  dla ustalonej wartości parametru m

• odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x)

• szkicuje wykres funkcji spełniającej podane warunki

• mając dany wykres funkcji ,szkicuje wykres funkcji będący efektem wykonania kilku operacji

• uzasadnia, że funkcja  nie jest monotoniczna w swojej dziedzinie

• wykorzystuje inne własności funkcji (np. parzystość)

• rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji

• rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu

• podaje przykłady funkcji liniowych opisujących sytuacje z życia codziennego

• rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem

• oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie

• wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej

• interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej

• wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne)

• odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność

• wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty

• wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dana prosta

• wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych

• sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej

• przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie

• sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe

• stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych

• wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej

• wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej

• rozstrzyga, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny

• rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników

• określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej

• rozwiązuje graficznie układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi

• sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała

• rysuje wykres funkcji przedziałami liniowej i omawia jej własności

• oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych

• uzasadnia na podstawie definicji monotoniczność funkcji liniowej

• sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe

• znajduje współrzędne wierzchołków wielokąta, gdy dane są równania prostych zawierających jego boki

• rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi

• opisuje za pomocą układu nierówności liniowych zbiór punktów przedstawionych
  w układzie współrzędnych

• rozwiązuje algebraicznie układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi

• określa własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze

• wykorzystuje własności funkcji liniowej w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych

• rozwiązuje graficznie układ równań, w którym występuje wartość bezwzględna

• rozwiązuje układy równań liniowych z parametrem

• rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej

• rysuje wykres funkcji i podaje jej własności

• sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej

• rysuje wykres funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i podaje jej własności

• ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji o przesunięciach wykresu

• przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie

• oblicza współrzędne wierzchołka paraboli

• znajduje brakujące współczynniki funkcji kwadratowej, znając współrzędne punktów należących do jej wykresu

• rozwiązuje równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia

• wyznacza algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych

• określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika

• rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki

• sprowadza funkcję kwadratową do postaci iloczynowej, o ile można ją w tej postaci zapisać

• odczytuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej

• rozwiązuje nierówności kwadratowe

• wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w podanym przedziale

• stosuje wzory Viete’a do wyznaczania sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego oraz do określania znaków pierwiastków trójmianu kwadratowego bez wyznaczania ich wartości, przy czym sprawdza najpierw ich istnienie

• rysuje wykres funkcji y = |f(x)|, gdy dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x)

• rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem

• na podstawie wykresu określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie
  y = f(x) jest funkcją kwadratową

• rozwiązuje równania dwukwadratowe oraz inne równania sprowadzalne do równań kwadratowych przez podstawienie niewiadomej pomocniczej

• rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do wyznaczania wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej

• rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych

• znajduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań nierówności kwadratowych

• stosuje wzory Viete’a do obliczania wartości wyrażeń zawierających sumę i iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego, np.

• rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z parametrem o wyższym stopniu trudności

• wyprowadza wzory Viete’a

• przekształca na ogólnych danych wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej

• wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli

• wyprowadza wzory na pierwiastki równania kwadratowego

• zaznacza w układzie współrzędnych obszar opisany układem nierówności

• rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej

• rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne

• stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

• sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt

• uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania

• wykorzystuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań

• uzasadnia podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa

• zapisuje proporcje boków w trójkątach podobnych

• wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań

• sprawdza, czy dane figury są podobne

• oblicza długości boków figur podobnych

• posługuje się pojęciem skali do obliczania odległości i powierzchni przedstawionych za pomocą planu lub mapy

• stosuje w zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych

• wskazuje w wielokątach odcinki proporcjonalne

• rozwiązuje proste zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa

• stosuje twierdzenie Pitagorasa

• wykorzystuje wzory na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego

• oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dane są boki tego trójkąta

• rozwiązuje trójkąty prostokątne

• podaje wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30o, 45o, 60o

• odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego

• znajduje w tablicach kąt ostry, gdy zna wartość jego funkcji trygonometrycznej

oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając dany sinus lub cosinus kąta

• stosuje w zadaniach wzór na pole trójkąta:  oraz wzór na pole trójkąta równobocznego
  o boku a:

• rozróżnia czworokąty: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez oraz zna ich własności

• wykorzystuje w zadaniach wzory na pola czworokątów

• wykorzystuje funkcje trygonometryczne do obliczania obwodów i pól podstawowych figur płaskich

• oblicza pole koła o danym promieniu

• oblicza długość okręgu o danym promieniu

• przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie

• stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych

• wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów

• wyprowadza wzór na jedynkę trygonometryczną oraz pozostałe związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

• przekształca wyrażenia trygonometryczne, stosując związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

• oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając dany tangens lub cotangens kąta

• stosuje podczas rozwiązywania zadań wzór na pole trójkąta

• oblicza długość łuku okręgu i pole wycinka koła

• przeprowadza dowód twierdzenia Talesa

• przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa

• stosuje twierdzenia o związkach miarowych podczas rozwiązywania zadań, które wymagają przeprowadzenia dowodu

• rozwiązuje zadania wymagające uzasadnienia i dowodzenia z zastosowaniem twierdzenia Talesa
  i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa

• stosuje własności podobieństwa figur podczas rozwiązywania zadań problemowych oraz zadań wymagających przeprowadzenia dowodu

• stosuje własności czworokątów podczas rozwiązywania zadań, które wymagają przeprowadzenia dowodu

• rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące przystawania i podobieństw figur oraz związków miarowych z zastosowaniem trygonometrii