Stopień

Wymagania

Dopuszczający (2)

Uczeń potrafi:

• wymienić podstawowe pojęcia statystyczne i podać ich przykłady,
• przedstawić dane za pomocą wykresu słupkowego (pojedynczą serię),
• odczytywać na podstawie wykresu słupkowego, ile obiektów posiada daną cechę, która cecha występuje najczęściej, a która występuje najrzadziej,
• obliczać średnią arytmetyczną dla danych w postaci szeregu indywidualnego, np.: Tomek otrzymał następujące oceny końcowe:

2, 3, 5, 4 ,3 ,4 ,4 ,3, 4, 3 ,5, 4
Oblicz średnią arytmetyczną ocen Tomka?

Dostateczny (3)

Uczeń potrafi:

• podać przykłady badań statystycznych; dla podanego badania określać zbiorowość i jednostkę statystyczną oraz badane cechy,
• przedstawić dane za pomocą wykresu słupkowego (dwie lub więcej serii),
• porównywać na podstawie wykresu słupkowego dwie zbiorowości,
• omawiać na podstawie wykresu liniowego rozwój zjawiska w czasie,
• obliczać średnią arytmetyczną dla danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego,
• obliczać modalną dla danych przedstawionych w postaci szeregu indywidualnego i rozdzielczego bez przedziałów.

Dobry (4)

Uczeń potrafi:

• przedstawić strukturę zbiorowości przy pomocy wykresu kołowego,
• przedstawić serie danych statystycznych w postaci wykresu liniowego,
• mając podaną liczebność całej zbiorowości, na podstawie wykresu kołowego wyliczać, ile obiektów posiada daną cechę, np.:

Na obóz językowy do Paryża przyjechało 150 osób z pięciu krajów. Na podstawie wykresu odpowiedz na pytania:
- Ilu Polaków przyjechało na obóz?
- Ile osób przyjechało z europy Południowej?
-O ile osób mniej przyjechało z Niemiec niż z Holandii?

• na podstawie wykresu obliczać średnią arytmetyczną przedstawionych danych,
• obliczać medianę dla  danych przedstawionych w postaci szeregu indywidualnego.

Bardzo dobry (5)

Uczeń potrafi:

• przygotowywać i przeprowadzać badanie ankietowe oraz prezentować wyniki tego badania w postaci różnego rodzaju wykresów statystycznych,
• obliczać średnią arytmetyczną dla danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego z przedziałami,
• porównywać dla danych przedstawionych w postaci szeregu indywidualnego wielkość średniej arytmetycznej, modalnej i mediany.

Stopień

Wymagania

Dopuszczający (2)

Uczeń potrafi:

• rozpoznawać funkcje kwadratowe i podawać wzorem przykłady takich funkcji,
• szkicować wykres funkcji y=ax2  dla a? 0,
• odczytywać wartości współczynników a, b, c z postaci ogólnej funkcji kwadratowej,
• określać, w zależności od znaku wyróżnika, ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa,
• obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej danej w postaci iloczynowej lub ogólnej,
• sprawdzać, czy dana liczba jest pierwiastkiem równania kwadratowego,
• określać, w zależności od znaku wyróżnika, ile pierwiastków ma równanie kwadratowe.

Dostateczny (3)

Uczeń potrafi:

• szkicować wykres funkcji kwadratowej określonej w postaci kanonicznej,
• zapisywać w postaci ogólnej funkcję kwadratową daną w postaci kanonicznej,
• wyznaczać współrzędne wierzchołka oraz współrzędne punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych i na tej podstawie szkicować wykres funkcji kwadratowej,
• zapisywać trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej,
• zapisywać trójmian w postaci iloczynowej,
• rozwiązywać równania kwadratowe zupełne i niezupełne o współczynnikach całkowitych.

Dobry (4)

Uczeń potrafi:

• odczytywać podstawowe własności funkcji kwadratowej na podstawie jej wykresu (zbiór wartości, monotoniczność, wartości dodatnie, wartości ujemne),
• rozwiązywać równania kwadratowe o współczynnikach całkowitych, np.: 5x + 4 +x2 = 0, 2 - 4x – 2x2 =0
• rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych, np.: kwadrat sumy dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 529. Co to za liczby?
• stosować wzory Viete'a do obliczania pierwiastków równania kwadratowego w pamięci,
• obliczać wartości wyrażeń typu (x1 + x2)2, gdzie x1 i x2 są pierwiastkami równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0, a?0
• rozwiązywać nierówności kwadratowe, np.:

 9x2 – 12x + 4< 0,
3x2 + 27> 0

Bardzo dobry (5)

Uczeń potrafi:

• zapisać wzór funkcji kwadratowej, której wykres można otrzymać w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji y = ax2 ,
• stosować własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań tekstowych, np.:

Liczbę 20 przedstaw jako sumę takich dwóch liczb, aby ich iloczyn był największy.

• rozwiązać równanie kwadratowe o podwyższonym stopniu trudności, np.:

2(x – 1)2 = 2x – x2 ,   (1 – x)(1 + x) = x2 + 2x

• rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równania kwadratowego, np.:  Bawiły się raz małpy – wieść indyjska niesie

         Ósma ich część w kwadracie już skacze po lesie.
Pozostałych dwanaście w pląsach i z wrzaskami
Pomiędzy zielonymi hasa pagórkami.
Ile ich wszystkich było? Pyta Bhaskara.
Zagadka nie jest trudna, chociaż bardzo stara.

• obliczać wartości wyrażeń typu    , gdzie x1 i x2 są pierwiastkami równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0, a ? 0
• rozwiązywać nierówności kwadratowe o podwyższonym stopniu trudności, np.:    (x – 2)(2x + 3) + 11 ? 0

                            2(x – 3)(x + 1) ? -6

Stopień

Wymagania

Dopuszczający (2)

Uczeń potrafi:

• porządkować wielomiany,
• określać stopień wielomianu,
• obliczać wartość wielomianu dla podanej wartości zmiennej,
• obliczać sumę i różnicę dwóch wielomianów,
• sprawdzać, która z podanych liczb jest pierwiastkiem wielomianu,
• wyznaczać pierwiastki wielomianu danego w postaci iloczynu czynników stopnia pierwszego,
• określać krotność pierwiastka wielomianu danego w postaci iloczynowej.

Dostateczny (3)

Uczeń potrafi:

• obliczać iloczyn wielomianu przez jednomian,
• obliczyć iloczyn wielomianu przez dwumian,
• dzielić wielomianu przez jednomian,
• wyznaczyć pierwiastki wielomianu danego w postaci iloczynu dwumianu liniowego i trójmianu kwadratowego,
• wyznaczyć pierwiastki wielomianu danego w postaci iloczynu czynników stopnia drugiego,
• rozkładać wielomiany na czynniki poprzez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

Dobry (4)

Uczeń potrafi:

• dzielić wielomian przez dwumian,
• bez wykonywania dzielenia sprawdzić, czy wielomian jest podzielny przez dwumian,
• bez wykonywania dzielenia obliczać resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian,
• rozkładać wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów,
• rozkładać wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia,
• wyznaczać pierwiastki wielomianu danego w postaci iloczynowej, np.:

    W(x) = x5(6x – 12)3(14x + 7)2
W(x) = 4(x -4)2 (x +?3)(x + 5)3

• rozwiązywać równania stopnia trzeciego, np.:  x3 + 7x2 + x + 7 = 0

x3 – 2x2 – x + 2 = 0
rozkładać wielomiany na czynniki dane w postaci iloczynu czynników stopnia drugiego, np.:        (x2 – 25)(x2 – 4x + 4)

• rozkładać wielomiany na czynniki, np.: M(x) = 3x3 – 2x2 –x

P(x) = x4 – 4x2

Bardzo dobry (5)

Uczeń potrafi:

• mając jeden pierwiastek wielomianu, obliczyć pozostałe,
• wyznaczyć pierwiastki wielomianu, np.: T(x) = x3 – 9x    

 T(x) = 4x3 – x2 – 4x +1

• rozkładać wielomian na czynniki, znając jeden z jego pierwiastków,
• rozwiązywać równania stopnia trzeciego, np.: 4x3 – 2x2 + 6x – 3 = 0
• rozwiązywać równanie stopnia trzeciego, znając jeden jego pierwiastek,
• rozwiązywać nierówności stopnia trzeciego.

Stopień

Wymagania

Dopuszczający (2)

Uczeń potrafi:

• określać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni,
• podawać przykłady prostych i płaszczyzn w przestrzeni,
• rozpoznawać wielościany i nazywać je,
• rozpoznawać figury obrotowe i omawiać sposoby ich powstawania,
• rysować modele graniastosłupów, ostrosłupów, walców, stożków i kul,
• wymieniać podstawowe jednostki objętości,
• obliczać pole  i objętość sześcianu i prostopadłościanu, mając dane potrzebne wielkości,
• obliczać pole i objętość kuli, gdy dany jest promień.

Dostateczny (3)

Uczeń potrafi:

• wskazywać kąt miedzy prostą i płaszczyzną,
• stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania nieznanych wielkości w ostrosłupie i stożku,
• rysować siatki brył,
• obliczać pola i objętości graniastosłupów prostych, gdy dane są potrzebne wielkości,
• obliczać pola i objętości ostrosłupów prawidłowych, gdy dane są potrzebne wielkości,
• obliczać pole i objętość walca i stożka, gdy dane są potrzebne wielkości,
• obliczać długość krawędzi sześcianu, gdy dane jest jego pole lub objętość,
• obliczać długość promienia kuli, gdy dane jest jej pole lub objętość ( w prostych przykładach),
• rysować przekrój osiowy bryły obrotowej.

Dobry (4)

Uczeń potrafi:

• wskazywać i zaznaczać kąty w ostrosłupach,
• obliczać miarę kąta dwuściennego, np.:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: krawędź podstawy 8 cm i wysokość ściany bocznej 5 cm. Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

• stosować funkcje trygonometryczne do wyznaczania nieznanych wielkości w ostrosłupie i stożku, np.:

Tworząca stożka ma dl. 12 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 300. Oblicz:

• długość promienia stożka
• wysokość stożka
• pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.
• wykorzystywać pojęcie przekroju osiowego bryły obrotowej do rozwiązywania zadań, np.:

 Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu 72cm2  i kącie przy podstawie 450 .  
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

• przeliczać jednostki objętości,

• obliczać objętość kuli, gdy dane jest pole powierzchni i odwrotnie,
• stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów z życia codziennego, np.:

Wysokość beczki w kształcie walca wynosi 60cm, a średnica jej podstawy ma długość 40 cm. Oblicz pojemność tej beczki w litrach.

Bardzo dobry (5)

Uczeń potrafi:

• stosować własności wielościanów do rozwiązywania zadań trudniejszych, np.:

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy wynosi 36 cm2 , a kąt miedzy przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy ma miarę 300 .

• stosować własności figur obrotowych do rozwiązywania zadań trudniejszych, np.:

- Obwód podstawy walca jest równy 20? cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 300 . Oblicz wysokość tego walca.
- Przekrój osiowy kuli jest kołem o polu równym 121? cm2 . Oblicz pole powierzchni i objętość tej kuli.

• stosować pojęcie gęstości substancji do rozwiązywania zadań dotyczących problemów z życia codziennego, np.:

Wróżka zamówiła szklaną kulę o średnicy  18 cm. Oblicz wagę tej kuli, jeżeli gęstość szkła wynosi 2,5g/cm3  .

• stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania nietypowych problemów z życia codziennego, np.:

- Basen w kształcie prostopadłościanu ma wymiary: długość 25 m, szerokość
15 cm. Głębokość wody w basenie wynosi 2m. Oblicz, po jakim czasie woda w basenie zostanie przefiltrowana w całości, jeżeli filtr działa z wydajnością
50 m3 / godz.
- Średnica obranej ze skórki pomarańczy ma 6 cm, a wyciśnięty z pomarańczy sok stanowi 75% jej objętości. Porcja soku 300ml kosztuje 3,50zł. Oblicz ile pomarańczy potrzeba na jedną porcję soku i ile zapłacimy za sok z czterech pomarańczy.

Stopień

Wymagania

Dopuszczający (2)

Uczeń potrafi:

• podać przykłady zbiorów
• wymienić elementy danego zbioru
• rozpoznać i zbudować proste zdanie logicznie prawdziwe i fałszywe
• rozpoznawać liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne oraz podawać ich przykłady
• wymienić elementy sumy, części wspólnej i różnicy zbiorów
• porównać dwie dowolne liczby wymierne
• wykonać podstawowe działania na liczbach wymiernych z uwzględnieniem zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie
• wykonywać działania pisemne na liczbach naturalnych
• dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne i zwykłe
• obliczać wartość liczbową wyrażeń dla podanych wartości zmiennych w prostych przykładach np.:  7a2 – 4ab +6b – 20 dla a = -3 i b= 2
• obliczyć procent danej liczby
• obliczyć wartość prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach naturalnych i pierwiastki
• obliczyć wartość potęgi o wykładniku naturalnym
• przedstawić daną liczbę wymierną i dane przedziały na osi liczbowej
• obliczyć wartość bezwzględną liczby rzeczywistej
• przekształcić proste wyrażenie algebraiczne
• sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania, nierówności I pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
• rozwiązać równanie i nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
• ułożyć równanie do zależności przedstawionej tekstem

Dostateczny (3)

Uczeń potrafi:

• wyznaczyć sumę, iloczyn i różnicę dwóch danych zbiorów
• rozpoznać i zbudować: negację, alternatywę, koniunkcję, implikację, równoważność zdań
• wyznaczyć przybliżenie danej liczby z zadaną dokładnością
• potęgować liczby wymierne (potęgą o wykładniku całkowitym)
• znajdować przybliżenie dziesiętne liczb wymiernych
• rozwiązać proste zadanie tekstowe prowadzące do obliczeń:

- procentu danej liczby
- liczby na podstawie danego jej procentu
- jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

• obliczyć średnią arytmetyczną danych liczb
• obliczyć wartość potęgi o wykładniku wymiernym
• rozkładać wyrażenia algebraiczne na czynniki poprzez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, np.: 7a4 – 6a2b +5a2
• suwać niewymierności w wyrażeniu: 
• rozstrzygnąć czy dana liczba należy do danego przedziału liczbowego
• obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia w prostych o  przykładach, np.: (3a – 2)2
• rozwiązać proste równanie i nierówność

Dobry (4)

Dobry (4)

Uczeń potrafi:

• wykonać działania na przedziałach liczbowych
• wykonać działania na liczbach rzeczywistych, stosując prawa działań
• stosować w praktyce obliczenia procentowe,
• obliczać medianę ciągu liczb
• wyłączyć czynnik pod znak pierwiastka i wyłączyć czynniki spod znaku pierwiastka
• porównywać pierwiastki
• usuwać niewymierność z mianownika, np.:
• wykonywać działania w zbiorze liczb wymiernych, wykorzystując kolejność działań
• rozwiązać równanie, nierówność, nierówność podwójną
• rozwiązać zadanie tekstowe o złożonych zależnościach prowadzące do rozwiązania równania lub  nierówności liniowej
• rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystując obliczenia procentowe
• stosować wzory skróconego mnożenia do upraszczania wyrażeń algebraicznych, do rozkładu wyrażeń algebraicznych na czynniki
• stosować średnią arytmetyczną do rozwiązywania zadań praktycznych

Bardzo dobry (5)

Uczeń potrafi:

• stosować własności działań na zbiorach
• oceniać wartość logiczną negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji, równoważności zdań
• obliczyć błąd bezwzględny i względny przybliżenia, szacować wartości liczbowe
• konstruować odcinek o długości   n € N
• wykonywać trudniejsze działania na liczbach wymiernych
• stosować własności działań na potęgach i pierwiastkach
• usuwać niewymierność z mianownika
• rozkładać na czynniki, wykorzystując metodę grupowania
• przekształcać wzory z różnych dyscyplin nauki
• rozwiązywać zdania tekstowe prowadzące do równania z wykorzystaniem obliczeń procentowych, wzór na kapitalizację odsetek
• matematyzować problemy z życia codziennego

Stopień

Wymagania

Dopuszczający (2)

Dopuszczający (2)

Uczeń potrafi:

• rozstrzygnąć, czy przyporządkowanie zadane grafem, wykresem lub tabelą jest funkcją
• określać funkcje za pomocą: grafu, tabeli, wzoru, wykresu, opisu słownego
• obliczyć wartość funkcji liczbowej danej wzorem
• wskazać zbiór argumentów funkcji zdanej grafem, tabelką lub wykresem
• zaznaczyć punkty o danych współrzędnych i odczytać współrzędne danego punktu w prostokątnym układzie współrzędnych
• wykonać wykres prostych zależności funkcyjnych opisanych słownie, tabelką, wzorem ( rysować wykres funkcji liniowej)
• odczytać wartość funkcji dla danego argumentu na podstawie jej wykresu funkcji lub tabeli
• odczytać argument funkcji dla danej jej wartości z wykresu funkcji lub tabeli
• odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji
• określić monotoniczność funkcji na podstawie prostych wykresów funkcji ciągłych
• wykonać wykres funkcji f(x) = ax + b, gdzie a€ W i b € W
• odczytać własności funkcji liniowej ( dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność, znaki) na podstawie wykresu
• obliczyć współrzędne punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych wykresu funkcji liniowej
• rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne oraz sporządzić wykres tej zależności
• podać przykład równania liniowego z dwiema niewiadomymi
• podać przykłady rozwiązań równania liniowego z dwiema niewiadomymi
• rozwiązać proste nierówności liniowe i układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
• sprawdzić, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań liniowych
• rozwiązać prosty układ równań liniowych wybraną przez siebie metodą algebraiczną

Dostateczny (3)

Uczeń potrafi:

• wskazać zależność funkcyjną w różnych sytuacjach np. zależność fizyczną, geometryczną
• wskazać zbiór wartości funkcji na podstawie wykresu lub tabelki
• obliczyć argument funkcji liniowej, gdy dana jest wartość funkcji
• obliczyć miejsca zerowe funkcji liniowej
• wykonać wykres funkcji liniowej danej w postaci ogólnej
• odczytać z wykresu podstawowe własności funkcji
• przesuwać wykres wzdłuż osi X lub osi Y
• wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej prostym wzorem
• wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współrzędne punktu należącego do wykresu i współczynnik kierunkowy funkcji
• omówić wszystkie własności funkcji liniowej
• badać własności funkcji określanych tym samym wzorem, ale na różnych dziedzinach
• wyznaczyć dziedzinę funkcji liczbowej na podstawie wzoru
• przedstawić zbiór rozwiązań równania liniowego z dwiema zmiennymi w układzie współrzędnych
• rozwiązać równanie liniowe i nierówności liniowe o średnim stopniu trudności
• podać przykłady rozwiązań danej nierówności
• rozpoznać typy układów równań liniowych na podstawie ich graficznej ilustracji
• rozwiązać układy równań liniowych metodami podstawiania lub/ i przeciwnych współczynników  oraz graficznie
• rozwiązać za pomocą układu równań proste zadanie tekstowe np.:

- Suma trzech liczb nieparzystych wynosi 87. Wyznacz te liczby
- za dwie książki Tomek zapłacił 60zł. Jedna z książek jest o 40% droższa od    drugiej. Ile kosztowała każda książka?

Dobry (4)

Uczeń potrafi:

• badać monotoniczność funkcji z wykorzystaniem definicji
• rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań liniowych, np.:

- Na lekcji matematyki 15% uczniów nie rozwiązała zadania, 30% rozwiązało z błędami, a pozostałych 11 uczniów rozwiązało zadanie poprawnie. Ilu uczniów liczyła klasa?

• rozwiązać graficznie układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
• rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do układu nierówności  liniowych, np.:

   -Ile krzeseł ogrodowych w cenie 29,89 zł można kupić, mając do dyspozycji 500 zł?

• rozwiązywać nierówności liniowe o średnim stopniu trudności
• rozwiązywać układy dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
• podawać interpretację geometryczną układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
• rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do układów dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, np.:

- Za 30 biletów do kina zapłacono 440 zł. Bilety dla dorosłych były po 20 zł, a dla
dzieci – o40% tańsze. Ile kupiono biletów dla dorosłych, a ile dla dzieci?

Bardzo dobry (5)

Uczeń potrafi:

• przesunąć wykres funkcji o dany wektor
• graficznie rozwiązać układ nierówności liniowych z wartością bezwzględną
• interpretować treść zadania, sprawdzać zgodność otrzymanych wyników z warunkami zadania
• układać treść zadania do danego układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi
• określać dziedzinę funkcji wymiernej
• wyznaczać miejsca zerowe funkcji stopnia drugiego
• rozwiązywać  równania i nierówności liniowe ( o podwyższonym stopniu trudności) i oraz zadania tekstowe prowadzące do równań liniowych, np.:

- Pitagoras powiedział: :” Połowa moich uczniów studiuje matematykę, czwarta  
część muzykę, siódma część milczy i oprócz tego są tam jeszcze 3 kobiety.” Ilu
uczniów było w szkole Pitagorasa?

• stosować zdobytą wiedzę dotyczącą równań liniowych do matematyzowania problemów z życia codziennego, np.;

- Do zbiornika prowadzą dwie rury. Jeżeli pierwsza rura będzie otwarta przez 5 minut, a druga przez 8 minut, to do zbiornika wpłynie 340 litrów wody. Jeżeli zaś pierwsza rura będzie otwarta przez 8 minut, a druga przez 5 minut, to wpłynie do zbiornika 310 litrów wody. Ile litrów wody wpływa przez pierwszą, a ile przez drugą w ciągu jednej minuty?

Stopień

Wymagania

Dopuszczający (2)

Uczeń potrafi:

• narysować prostą przechodzącą przez dane punkty
• wskazać punkty należące i punkty nienależące do figury
• klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty
• zaznaczać wysokości w trójkącie
• rozpoznawać czworokąty i je nazywać
• podawać twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie
• wymienić podstawowe jednostki długości i pola
• obliczać obwody i pola trójkątów, prostokątów, gdy dane są długości boków
• obliczać pola i obwody kół, gdy dany jest promień
• wskazywać i nazywać wielkości związane z okręgiem
• odróżniać koło od okręgu
• zapisywać formułę twierdzenia Pitagorasa
• znajdować długości przeciwprostokątnej gdy dane są długości przyprostokątnych
• wskazywać kąt środkowy i kąt wpisany w okręgu
• wskazywać zależności między kątem wpisanym i kątem środkowym opartych na tym samym łuku oraz kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku
• rysować poznana trójkąty i czworokąty
• odróżniać , czy dany wielokąt jest wpisany czy opisany na okręgu
• określać wzajemne położenie okręgów na płaszczyźnie
• narysować za pomocą linijki styczną i sieczną do okręgu
• narysować symetralną odcinka
• sporządzać rysunek w żądanej skali

Dostateczny (3)

Uczeń potrafi:

• stosować twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
• rozpoznawać wielokąty i nazywać je
• przeliczać jednostki długości
• obliczać miary kata wpisanego ( środkowego), gdy dana jest miara kata wpisanego (środkowego)
• obliczać długości przekątnych w prostokącie i kwadracie
• obliczać długości wysokości w trójkącie równobocznym i równoramiennym
• obliczać pola i obwody prostokątów, korzystając z zależności podanych w zadaniu
• obliczać pola i obwody trójkątów
• obliczać promień koła, gdy dane jest jego pole lub obwód
• narysować symetralna odcinka i  dwusieczną kąta
• konstrukcyjnie wpisać i opisać okrąg na trójkącie i kwadracie
• zapisywać proporcje wynikające z twierdzenia Talesa
• dzielić odcinek na równe części
• określać funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
• określać odległość rzeczywistą na podstawie planu i skali

Dobry (4)

Uczeń potrafi:

• podawać własności czworokątów i stosować je w zadaniach, np.:

-Pole rombu o wysokości 7 jest równe 84. Oblicz obwód tego rombu.

• obliczać pola i obwody wielokątów
• obliczać pole koła, gdy dany jest obwód i odwrotnie
• przeliczać jednostki pola
• konstrukcyjnie wpisać i opisać okrąg na czworokącie
• stosować twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania problemów praktycznych
• rozwiązywać trójkąty prostokątne
• stosować twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań
• podać wymiary na planie (mapie) znając skalę i rzeczywiste wymiary
• stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań o średnim stopniu trudności
• stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania typowych problemów z życia codziennego, np..:

-Ile należy zapłacić za drewniany płotek potrzebny do ogrodzenia klombu w kształcie koła o średnicy 15 cm, jeżeli metr bieżący tego płotka kosztuje 12,50 zł? Ile zwojów należy kupić, jeżeli w jednym są 3 metry bieżące płotka?

Bardzo dobry (5)

Uczeń potrafi:

• stosować własności wielokątów oraz zależności miedzy nimi
• konstruować wielokąty foremne
• stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań trudniejszych
• rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące czworokątów, np.:

- Oblicz pole trapezu ograniczonego osiami układu oraz prostymi o równaniach y = 6 i y = -3x + 9

• obliczać pola i obwody figur podobnych znając skalę podobieństwa i odwrotnie
• określać odległość rzeczywistą  oraz w terenie na podstawie planu i skali
• ustalić skalę  planu (mapy) znając wymiary  rzeczywiste i na rysunku
• naszkicować plan obiektu w zadanej skali
• zastosować własności czworokąta wpisanego i opisanego na okręgu do rozwiązywania zadań
• obliczać pole i obwód koła oraz jego wycinka
• zastosować własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta do rozwiązywania problemów
• stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania nietypowych problemów z życia codziennego